Аляксей Міхайлавіч Сушчук нарадзіўся 8 мая 1925 г. у в. Кустовічы Кобрынскага павета Палескага ваяводства (цяпер Кобрынскага раёна Брэсцкай вобласці) у вялікай сялянскай сям'і. Бацька, Міхаіл Гаўрылавіч, быў працавітым гаспадаром, але пракарміць сям'ю з васьмі чалавек селяніну было цяжка. Большая частка ўраджаю ішла на выплату падаткаў.